论河图洛书之来源
[提要]
河图洛书所抒发的是一种数学思惟。只需细加剖析便知，数字性和对于称性是“图书”最直接、最根本的特色，“和”或者“差”的数理干系则是它的根本内在。完整能够用数学办法证实或者推导出河图洛书，并证实河图与洛书同出一源。还能够发明，河图洛书与算盘”和“万字符”存在着必定水平的联络。
河图洛书是以斑点或者白点为根本因素，以必定方法组成多少差别组合，并全体上摆列成矩阵的两幅图式，如图所示。
河图洛书最着名的来由来自于《易传·系辞》中的“河出图，洛出版，贤人则之”这句话，并据此以为八卦便是依据这二幅图推演而来的，从而成为易学研讨的主要课题之一。因为历代皆以为它们是“龙马负之于身，神龟列之于背”，所以几许世纪以来，它不断披着奥秘的外套，公以为是中华民族文明之源的千古之谜。
当审阅、梳理河图洛书的汗青踪影以后，我们会发明如许一些共鸣：
——河图洛书，在先秦西汉的文籍中有其笔墨记录。《尚书·顾命》说“大玉，夷玉，天球，河图在东序”；《论语·子罕》称“子曰：风鸟不至，河不出图，吾已矣夫！”；《管子·小臣》讲：“古人之奉命者，龙龟假，河出图，洛出版，地出乘黄，今三祥未见有者。”今后，在汉朝刘歆、孔安国、杨雄、班固等人的著述中也屡有说起。
至于河图洛书究竟是个甚么模样，各书上都没有明言。
——河图洛书在宋朝初年才被发明。它们始传于宋朝西岳羽士陈抟，他提出的图式叫作《龙图易》，《宋文鉴》中载有《龙图序》一文，讲到了龙图三变的说法，即一变成寰宇未合之数，二变成寰宇已合之数，三变成龙马负图之形，末了构成了河图洛书二个图式。可是，陈抟在龙图三变以后，没有提到河图洛书的称号。第一次给这两幅图定名的是北宋易学家刘牧，他精研陈抟所传《龙图易》，著书《易数钩隐图》，于是，河图洛书才为众人所知。那时，对于采纳“图十书九”，仍是“图九书十”有过争辩，终究定位于图十书九，不断持续至今。宋朝的象数学家置信八卦便是由河图洛书这二幅图式推演而来的，从而，易学史上构成了用河图洛书诠释八卦来源的图书派。
——洛书与汉初著述《大戴礼记》中记录的明堂九室，与西汉未年著述《乾凿度》中的九宫说，在9个数的方位配置上完整同等。明堂约莫在原始社会末期呈现，是我国古代社会糊口中具备礼义兼祭奠感化的修建物，深受历代统治者的注重。
总之，从现存的有关史料来看，河图洛书的根源陈旧久长，扑朔迷离，没有一个明白牢靠的谜底。
如何来精确看法河图洛书呢？
1、剖析河图洛书
直观地调查河图洛书，不难发明，这两幅图具备数字性和构造对于称性这两个分明特色：
第一，数字性。数的观点直接而又抽象地包括在图书当中。“ ○ ”暗示1；“●●”暗示2；……顺次类推，河图含有1~10共10个天然数，洛书含有1~9共9个天然数。此中，由斑点组成的数为偶数，由白点组成的数为奇数，抒发了数的奇偶看法。因而，数字性是河图洛书的根本内容之一。
第二，对于称性。两幅图式的构造散布形状对于称，详细表示在二个层面：其一，由斑点或者白点组成的每个数的构造形状是对于称的；其二，全体构造散布对于称。河图，以二个数字为一组，分红五组，以[5，10]居中，其他四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]顺次平均散布在周围。洛书，以数5居中，其他8个数平均散布在八个方位。
进一步剖析，河图洛书还包括着丰厚的数理干系，下面辨别阐述。
河图包含的数理干系：
一、等和干系。除了中心一组数（5，10）以外，纵向或者横向的四个数字，其偶数之和即是奇数之和。
纵向数字：七、2；一、6 7+1=2+6
横向数字：八、3；四、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除了中心一组数[5，10]以外，奇数之和即是偶数之和，其和为20。
二、等差干系。四侧或者居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
洛书包括的数理干系：
一、等和干系。十分分明地表示为各个纵向、横向和对于角线上的三数之和相等，其和为15。
二、等差干系。细加区分，洛书隐含着等差数理逻辑干系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不反复。
上边[四、九、2] 9-4=5
下边[八、一、6] 6-1=5
右边[四、三、8] 8-3=5
右侧[二、七、6] 7-2=5
明显这个特色与河图同样，反应出洛书与河图有着必定的内涵联络。
②经过中数5的纵向、横向或者对于角线上的三个数，数5与别的两数之差的绝对于值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或者9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或者5-3=7-5
右对于角线|5-2|=|5-8|或者5-2=8-5
左对于角线|5-4|=|5-6|或者5-4=6-5
综合以上剖析，我们能够明白地发明，数理干系和对于称性是河图洛书图的根本特色，河图洛书包括着根本的天然数之间“和或者差”的算术逻辑干系，虽然二者有所差异，可是它们暗示的数理干系有类似配合的地方，有内涵的必定联络。
2、推导河图洛书
用纯数学的办法来推导或者证实河图洛书的构成进程。
中国笔墨的来源通知我们，汉字属象形笔墨，字画同源，中国原始前人善于以绘图方法来抒发对于事物的看法。如今，无妨用原始的、简略的作图办法来寻觅1~10这10个天然数之间的数理干系。
一、按对于称散布办法作图，采纳穷举法，以数5为母体居中，数一、二、三、4平均散布在周围的组合图式有以下3种：
1 1 1
| | |
2—5—4 3—5—4 3—5—2
| | |
3 2 4
A—1 A—2 A—3
如图所示，这些图式能够看做是暗示了1～5这5个天然数之间的互相干系。
二、当以上图式中的各数，加之5时，就暗示了6～10这5个天然数之间的互相干系，其图式为：
三、把上述对于应图式两双重叠，就暗示了1~10这10个天然数之间的互相干系，其图式为：
收拾C系列图式：
①C—1图式
纵向 6+8≠1+3
横向 2+4≠7+9
即其纵向或者横向的奇数之和不即是偶数之和。
这个图式表现不出数字之间的运算法则性，故宅去。
②C—2图式
纵向 6+2=7+1
横向 8+4=9+3
即其纵向或者横向的奇数之和即是偶数之和，故保存。
7/2
|
由C—2图式T 8/3—10/5—9/4
|
6/1
此图式即为河图。
③C—3图式
纵向 6+4=1+9
横向 8+2=7+3
即其纵向或者横向的奇数之和即是偶数之和，且这两个标的的奇数或者偶数之和也相等，均为10。所以这个图式还能够进一步演变。
1 6 83 1 6
由C-3图式T 8 10 / 5 7 T
10 / 5 7
3 2
4 9 4 9 2
舍去10T 8 1 6 T 4 9 2
3 5 7 3 5 7
4 9 2 8 1 6
末了一个图式即为洛书或者九宫图。
由此可见，河图洛书同出一源，是数学逻辑推理的成效，洛书较之河图抒发的数理干系更加丰厚、高等一些。河图洛书以图示方法暗示出最根本的天然数之间的“和差干系”，实质上表示为数学思惟。
3、构想河图洛书来源的汗青缘由
数学是人类走向文化的导游，人们离不开数学，不然，就不能精确剖析和掌握客观事物，就不能精确看法客观天下。在三百万年前的中国原始社会，结绳记事明示了人类数学文化的发蒙。在人类最初履历的原始社会，虽然临盆力程度低下，但也存在着比拟简略的社会临盆、交流、分派和花费等社会临盆勾当进程。这些勾当离不开数，能够想像，原始人要用数来盘点劳动听数和盘算劳开工具，要用数来记载农牧和渔猎的劳动功效，要用数来分派劳动产物，还要用数来交流残剩劳动产物，如斯等等。不然原始社会的临盆勾当就不能顺遂举行，临盆力就不能向前开展。人类最初对于数的看法便是在这类原始社会临盆实际勾当中发生并逐步开展起来的。跟着原始人对于数的常识的不竭添加，必定会总结出最先的、最低级的数学法则。
无妨把河图洛书假定为与原始社会临盆力程度响应的数学法则，这个论断可以建立的首要来由是：一、河图洛书反应了加减法运算规律，抒发了和差数理干系，是数学史上最低级的数学法则；二、河图洛书中各数的暗示办法与结绳记数办法符合合；三、河图洛书是对于数及数理干系的照实抽象描画，属象形文明范围。所以，河图洛书的来源能够追溯到中国笔墨的来源阶段，它发生于中国笔墨构成以前的原始社会。
河图洛书，分外是洛书极可能作为一种盘算工具或者盘算道理在原始社会临盆勾当过程当中起侧重要感化，这类感化在明堂修建中或者多或者少能够看出。从外表上看，洛书呈现在古代礼节兼祭奠的场合。洛书使用于明堂修建即是证实。其实，在别的古代礼节兼祭奠的场合，也发明了洛书的踪影。比方，西安半坡新石器晚期彩陶鱼纹具备辨别暗示从一至九条鱼的数的奥秘意蕴，这类鱼纹彩陶是祭器，设于祭场，其数据摆列也是南九北一，东三西七，东南四西北六，西南二东北八，中央5、与洛书不异。从实质上看，古代礼节兼祭奠的场合是进行重大勾当之处，而最重大的勾当莫过于分派劳动产物。在原始社会氏族公社制度下，当人们经由必定期间的劳动，需求分派劳动果实，同享丰登高兴之时，各人会合起来，进行浩大庆典勾当。他们要祭奠，告慰先祖，戴德彼苍；他们要采纳必定办法，精确清点和公道分派劳动产物，在这个过程当中，原始人应用洛书举行盘算，洛书起着盘算工具或者盘算道理的感化，从而，大风雅便了对于劳动产物清点和分派任务。大概，正由于洛书的存在直接干系到每一个人的亲身好处，所以洛书便成为原始前人崇敬的吉利物。因为洛书与龟背的天然生成的外形具备同构性，因此，洛书能够烙刻在龟背上，于是也就有了洛龟贡书的美妙传说。
4、对于与河图洛书相干的内容
对于河图洛书与《易经》的干系，这里不谈。要讲的是一些不为人们留意的有关内容。
一、洛书隐含万字符。
洛书稍为变更，便可促进万字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦ T
⑧ ① ⑥
在万字符构造形态下，洛书隐含的，即不容易一眼看出的数理干系，非常明白地被反应出来，如两数之差为5的四组数；万字符的两个曲臂上，各数之和相等，均为25，等等。换句话说，万字符是对于洛书的一种奇特的数学剖析，而且它反应出洛书与河图在数理方面的内涵联络，只需把曲臂外侧拉直，洛书的构造形状就与河图同等。当有了洛书和万字符，把河图省去也能够，由于河图中的数理干系也根本获得了反应。鉴于以上剖析，与其说万字符意味着光辉四射的太阳光线，还不如说万字符是洛书的转化形状，一方面，我们不管若何也不能从光线中看出万字符;另外一方面，前人因崇敬洛书而敬佩万字符也是说得通的。
二、河图洛书包括算盘的数学道理
首先从数学道理看，河图洛书的数理特色与算盘的首要法则相符合：其一，河图四侧的两数之差均为5，即一个大于5的根本天然数可暗示为数5加之一个小于5的天然数，这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制法则相对于应；其二，洛书的纵、横和对于角线标的上的三数之和均为15，这与算盘中每档7珠的示值相同等。其次从汗青发明看，虽然“操珠运算”的思惟汗青久长，但最先记载的成熟算盘是宋初（公元960—1127年）反应国民糊口的庞大画卷“清明上河图”，这幅图的左端有一架十五格（档）七个斑点（珠）的大算盘。而河图洛书虽然在先秦期间早有传说，但直到宋初才被众人所知。河图洛书的发明与算盘的发生的汗青工夫有着惊人的偶合。综上启事，能够作一猜测，算盘的什物形状来源于珠，算盘的数学道理来自于河图洛书。
末了需求指出的是，看法事物只有从事物自身的内容和互相联络的事物动身，才干找到正职的谜底。河图洛书的实质是数学，是原始前人发明的一项数学功效，这些精确的思惟是不会从天上掉下来的，前人称：“洛书者，数之源也”的观念名副其实。
河图：
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洛书：
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